在今年之前，这个问题并没有一个确定的答案，无论在理论上、还是在实践上都有不同的观点。
不过从2021年12月31日开始，这个答案明确了，就是：可以开具无犯罪记录证明。
在此之前，在现实中存在着不同的观点。
很多人认为，不能出具无犯罪记录证明。检察院作出的不起诉决定有三种，分别为：绝对不起诉，相对不起诉和存疑不起诉。已经构成醉驾的话，说明已经犯罪了，那就属于犯罪情节轻微不起诉的相对不起诉。从理论上而言，这个行为已经构成了犯罪，只不过认为犯罪情节轻微而不予起诉，因此不能出具无犯罪记录证明。
但也有另一种观点，就是应当出具无犯罪证明，其理由就在于《刑事诉讼法》第12条的规定“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。”这也就意味着只要没经过法院的有罪判决，就是无罪。
不过这个问题，从2021年12月31日《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》开始施行以后，得到了彻底的解决。
该规定第2条明确规定：除人民法院生效裁判文书确认有罪外，其他情况均应当视为无罪。
与此同时，第2条还列举了五种已经涉嫌犯罪了，但是可以开具无犯罪记录证明的特殊情形：
- 一是人民法院尚未作出生效判决、裁定的。也就是说仍然在审理过程中，包括一审、以及二审。
- 二是人民检察院作出不起诉决定的。这就包括了法定不起诉、酌定不起诉和存疑不起诉三种。也就解决了题主所提问的这个难题了。
- 三是办案单位撤销案件的。这主要有6种情形：1.情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；2.犯罪已过追诉时效期限的；3.经特赦令免除刑罚的；4.依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；5.犯罪嫌疑人、被告人死亡的；6.其他法律规定免予追究刑事责任的。
- 四是检察机关撤回起诉的。也就是在检察院起诉到法院以后，在法院审理的过程中，检察院以各种理由撤回起诉的。
- 五是终止侦查的。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第186条第2款的规定，有两种情形可以终止侦查：1.犯罪事实不是被立案侦查的犯罪嫌疑人实施的；2.共同犯罪案件中部分犯罪嫌疑人不够刑事处罚的，仅对该犯罪嫌疑人终止侦查。
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